Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 13 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng $\widehat{BEC}={40}^o$,$\widehat{EBA}={110}^o$ và AB = DC. Chứng minh rằng:

a) Tam giác BEC cân tại đỉnh E.

b) EA = ED.

Lời giải:

a) Ta có :

$\widehat{EBA}+\widehat{EBC}={180}^o$(hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{EBC}={180}^o-\widehat{EBA}={180}^o-{110}^o={70}^o$

Xét ΔEBC có: $\widehat{BEC}+\widehat{EBC}+\widehat{ECB}={180}^o$

Suy ra $\widehat{ECB}={180}^o-\widehat{BEC}-\widehat{EBC}={180}^o-{40}^o-{70}^o={70}^o$

Hay $\widehat{ECB}={180}^o-{40}^o-{70}^o={70}^o$

Do đó $\widehat{ECB}=\widehat{EBC}={70}^o$.

Vậy tam giác BEC cân tại đỉnh E.

b) Ta có: $\widehat{ECD}={180}^o-\widehat{ECB}={180}^o-{70}^o={110}^o=\widehat{EBA}$.

Xét ΔEBA và ΔECD có:

$\widehat{ECD}=\widehat{EBA}$ (cmt);

AB = CD (gt);

EB = EC (ΔEBC cân tại E).

Do đó ΔEBA = ΔECD (c.g.c).

Suy ra EA = ED (hai cạnh tương ứng).