Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2
Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm
Bài 13 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng ^BEC=40o,^EBA=110o và AB = DC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác BEC cân tại đỉnh E.
b) EA = ED.
Lời giải:
a) Ta có :
^EBA+^EBC=180o(hai góc kề bù)
Suy ra ^EBC=180o−^EBA=180o−110o=70o
Xét ΔEBC có: ^BEC+^EBC+^ECB=180o
Suy ra ^ECB=180o−^BEC−^EBC=180o−40o−70o=70o
Hay ^ECB=180o−40o−70o=70o
Do đó ^ECB=^EBC=70o.
Vậy tam giác BEC cân tại đỉnh E.
b) Ta có: ^ECD=180o−^ECB=180o−70o=110o=^EBA.
Xét ΔEBA và ΔECD có:
^ECD=^EBA (cmt);
AB = CD (gt);
EB = EC (ΔEBC cân tại E).
Do đó ΔEBA = ΔECD (c.g.c).
Suy ra EA = ED (hai cạnh tương ứng).