Trên trục số, hãy xác định điểm biểu diễn số căn bậc hai 2 - 1

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 5 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

a) Trên trục số, hãy xác định điểm biểu diễn số $\sqrt{2}-1$.

b) Viết biểu thức $\left(1-\sqrt{2}\right)$ dưới dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải:

a) Gọi A là điểm biểu diễn số $\sqrt{2}$.

Khi đó ta có OA = $\sqrt{2}$.

Do đó, muốn có điểm B biểu diễn số $\sqrt{2}-1$, từ điểm A, ta di chuyển 1 đơn vị theo chiều âm như hình vẽ bên dưới.

Bằng dụng cụ học tập, ta có thể xác định điểm B như sau:

• Xác định điểm A biểu diễn số $\sqrt{2}$.

Cách xác định: Trên trục số OMNP với điểm P biểu diễn số 2.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo ON và MP.

Từ O vẽ đường tròn tâm O bán kính OI cắt trục Ox tại điểm A.

Khi đó A biểu diễn số $\sqrt{2}$.

• Vẽ cung tròn tâm A, bán kính 1 đơn vị sao cho nó cắt trục số tại một điểm nằm giữa O và A. Đó chính là điểm B cần tìm.

b) Vì 1 < 2 nên 1 < $\sqrt{2}$, nghĩa là 1 −$\sqrt{2}$ là số âm.

Do đó:$\left(1-\sqrt{2}\right)=-\left(1-\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1$.