Xe ô tô và xe máy cùng đi từ tỉnh A đến tỉnh B trên cùng một con đường

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 7 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xe ô tô và xe máy cùng đi từ tỉnh A đến tỉnh B trên cùng một con đường. Biết rằng xe ô tô đi với vận tốc 80 km/h, xe máy đi với vận tốc 60 km/h. Thời gian đi từ A đến B của xe ô tô ít hơn thời gian đi tương ứng của xe máy là 30 phút. Hãy tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B và độ dài quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi t₁ (giờ) là thời gian xe ô tô khi đi từ A đến B (t₁ > 0).

Gọi t₂ (giờ) là thời gian xe máy khi đi từ A đến B (t₂ > 0).

Do hai xe cùng đi quãng đường AB nên thời gian đi tỉ lệ nghịch với vận tốc đi.

Do đó, ta có:$\frac{t_1}{t_2}=\frac{60}{80}=\frac{3}{4}$.

Từ đó suy ra $\frac{t_1}{3}=\frac{t_2}{4}$.

Vì thời gian đi từ A đến B của xe ô tô ít hơn thời gian đi tương ứng của xe máy là 30 phút nên ta có t₂ − t₁ = 0,5.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{t_1}{3}=\frac{t_2}{4}=\frac{t_2-t_1}{4-3}=\frac{\mathrm{0,5}}{1}=\mathrm{0,5}$

Suy ra t₁ = 0,5.3 = 1,5 (nhận) và t₂ = 0,5.4 = 2 (nhận).

Vậy thời gian để đi từ tỉnh A đến tỉnh B của xe ô tô và xe máy lần lượt là 1,5 giờ và 2 giờ.

Quãng đường AB dài là:

80 . 1,5 = 120 (km).

Vậy quãng đường AB dài 120 km.