Tìm các số thực x có giá trị tuyệt đối bằng 1,6(7)

Tìm các số thực x có giá trị tuyệt đối bằng 1,6(7). Điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong hay nằm ngoài khoảng giữa hai điểm -2 và 2,(1) trên trục số?

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tập hợp các số thực

Bài 2.27 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm các số thực x có giá trị tuyệt đối bằng 1,6(7). Điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong hay nằm ngoài khoảng giữa hai điểm -2 và 2,(1) trên trục số?

Lời giải:

Ta có:

|x| = 1,6(7) nên x = 1,6(7) hoặc x = -1,6(7)

Ta so sánh 1,6(7) với -2 và 2,(1)

Vì 1,6(7) là số thực dương còn -2 là số thực âm nên 1,6(7) > -2.

Lại có phần nguyên của 1,6(7) là 1 và phần nguyên của 2,(1) là 2 nên 1,6(7) < 2.

Vậy 1,6(7) nàm trong khoảng -2 và 2,(1).

Ta so sánh -1,6(7) với -2 và 2,(1)

Ta có: -1,6(7) là số thực âm và 2,(1) là số thực dương nên -1,6(7) < 2,(1).

Số đối của -1,6(7) là 1,6(7) và số đối của -2 là 2. Vì 1,6(7) có phần nguyên là 1 < 2 nên 1,6(7) < 2. Do đó, -1,6(7) > -2.

Vậy -1,6(7) nằm trong khoảng -2 và 2,(1).