Hãy giải thích tại sao |x + y| nhỏ hơn hoặc bằng |x| + |y| với mọi số thực x, y

Hãy giải thích tại sao |x + y| ≤ |x| + |y| với mọi số thực x, y.

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tập hợp các số thực

Bài 2.36 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Hãy giải thích tại sao |x + y| ≤ |x| + |y| với mọi số thực x, y.

Lời giải:

Xét hai trường hợp:

Nếu x + y ≥ 0 thì |x + y| = x + y ≤ |x| + |y| (vì x ≤ |x| với mọi số thực x)

Nếu x + y < 0 thì |x + y| = –x – y ≤ |-x| + |-y| = |x| + |y|.

Vậy với mọi x, y là số thực thì ta luôn có |x + y| ≤ |x| + |y|.