Không sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân của số căn 3

Không sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân của số với độ chính xác 0,05.

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tập hợp các số thực

Bài 2.29 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân của số $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0,05.

Lời giải:

Muốn ước lượng giá trị thập phân của $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0,05 ta phải làm tròn số đó đến hàng phần mười.

Trong ví dụ 3 (trang 32) ta thấy 1,7 < $\sqrt{3}$ < 1,8. Cần xét xem $\sqrt{3}$ gần với 1,7 hơn hay 1,8 hơn. Muốn vậy ta xét số $\frac{1,7+1,8}{2}=1,75$ điểm biểu diễn số 1,75 cách đều 1,7 và 1,8.

Ta có (1,75)² = 3,0625, do đó 3 < (1,75)² < 1,75. Vì vậy $\sqrt{3}$ < $\sqrt{{\left(1,75\right)}^2}$

Suy ra, $\sqrt{3}<1,75$. Từ đó, 1,7 < $\sqrt{3}$ < 1,75. Vì vậy $\sqrt{3}$ gần 1,7 hơn so với 1,8.

Vậy làm tròn giá trị thập phân của $\sqrt{3}$ đến hàng phần mười (độ chính xác 0,05) ta được $\sqrt{3}\approx 1,7$.