Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau -1,3(51); (1 - căn 2)

Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tập hợp các số thực

Bài 2.28 trang 32 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

a) -1,3(51);

b) $1-\sqrt{2}$;

c) $\left(3-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$

Lời giải:

a) -1,3(51) mang dấu âm và |-1,3(51)| = 1,3(51).

b) $1-\sqrt{2}$

Vì 1 < 2 nên $\sqrt{1}<\sqrt{2}$ hay 1 < $\sqrt{2}$

Do đó 1 – $\sqrt{2}$ < 0 nên 1 – $\sqrt{2}$ mang dấu âm.

|1 – $\sqrt{2}$| = -(1 – $\sqrt{2}$) = $\sqrt{2}$ - 1.

c) $\left(3-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$

Vì 9 > 2 nên $\sqrt{9}>\sqrt{2}$ hay 3 > $\sqrt{2}$. Do đó, $3-\sqrt{2}$ > 0.

Lại có 4 < 5 nên $\sqrt{4}<\sqrt{5}$ hay $2<\sqrt{5}$. Do đó, 2 – $\sqrt{5}$ < 0.

Vì $3-\sqrt{2}$ > 0 và 2 – $\sqrt{5}$ < 0 nên $\left(3-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$ < 0

Ta có:

$\left(3-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)=3.\left(2-\sqrt{5}\right)-\sqrt{2}.\left(2-\sqrt{5}\right)$

$=6-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}+\sqrt{2}.\sqrt{5}$

$=6-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}+\sqrt{10}$

Ta có:

$\left(6-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)$

$=-\left(6-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)$

$=-6+3\sqrt{5}+2\sqrt{2}-\sqrt{10}$