Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 1 cm, CH = 4 cm. Giải tam giác ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 1 cm, CH = 4 cm. Giải tam giác ABC.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 1 cm, CH = 4 cm. Giải tam giác ABC.

Lời giải:

Ta có BC = BH + CH = 1 + 4 = 5 (cm).

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: $\hat{B} + \hat{C} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có: $\hat{B} + \hat{B A H} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).

Suy ra $\hat{C} = \hat{B A H}$ (cùng phụ với góc B).

Xét ∆ABH và ∆CBA có:

Góc B chung, $\hat{C} = \hat{B A H}$

Do đó ∆ABH ᔕ ∆CBA (g.g), suy ra $\frac{A B}{C B} = \frac{B H}{B A}$

Hay AB² = BH.BC = 1.5 = 5, suy ra $A B = \sqrt{5} (cm).$

Tương tự, ta có ∆CAH ᔕ ∆CBA (g.g), suy ra $\frac{A C}{B C} = \frac{C H}{C A}$

Hay AC² = CH.BC = 4.5 = 20, suy ra $A C = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} (cm).$

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

$\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{\sqrt{5}}{5},$ suy ra $\hat{C} \approx 26 ° 34' .$

Mà $\hat{B} + \hat{C} = 90 °$ nên $\hat{B} = 90 ° - \hat{C} \approx 90 ° - 26 ° 34^{'} = 63 ° 26' .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay khác: