Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc cắt EH tại K và cắt đường tròn (O) tại D. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn (O) tại F.
Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Chân trời sáng tạo
Bài 16 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc cắt EH tại K và cắt đường tròn (O) tại D. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn (O) tại F.
a) Chứng minh EH // BC.
b) Tính số đo của
c) Chứng minh
d) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Lời giải:
a) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính AB), suy ra BC ⊥ AC.
Mà EH ⊥ AC (giả thiết), suy ra EH // BC.
b) Vì C là điểm chính giữa của cung AB và AB là đường kính của đường tròn (O), suy ra
Vì AD là tia phân giác của (giả thiết) nên suy ra
Xét đường tròn (O) có:
⦁ là góc nội tiếp chắn cung CB nên
⦁ là góc nội tiếp chắn cung CA nên
⦁ là góc nội tiếp chắn cung CD nên
Suy ra
Xét ∆MAB có:
Suy ra
c) Vì EH // BC nên (hai góc đồng vị).
Mà (góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O)).
Suy ra
d) Tam giác AIC có AK là tia phân giác của suy ra
Tam giác CIB có EK // CB, suy ra (định lí Thalès)
Từ (1) và (2) suy ra
Mà AC = BE (giả thiết) nên AI = IE.
Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:
Câu 5 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Số đo của trong Hình 1 là...
Câu 7 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Số đo của trong Hình 3 là...