Nếu sin x + cos x = 1/2 thì 3sin x + 2cos x bằng

Nếu sin x + cos x = $\frac{1}{2}$  thì 3sin x + 2cos x bằng

Đáp án đúng là: A

Ta có:

sin x + cos x = $\frac{1}{2}$

(sin x + cos x)2 = $\frac{1}{4}$

 sin2 x + 2sin x. cos x + cos2 x = $\frac{1}{4}$

 2sin x.cos x =  $\frac{-3}{4}$

 sin x.cos x = $\frac{-3}{8}$

Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X2 − $\frac{1}{2}$ X − $\frac{3}{8}$ = 0

 $\left[\begin{array}{c}\sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\\ \sin x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\end{array}\right.$

Ta có:

sin x + cos x = $\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ 2(sin x + cos x) = 1

Với sin x = $\frac{1+\sqrt{7}}{4}$ $\Rightarrow$ 3sin x + 2cos x = $\frac{5+\sqrt{7}}{4}$ .

Với sin x =$\frac{1-\sqrt{7}}{4}$ $\Rightarrow$ 3sin x + 2cos x = $\frac{5-\sqrt{7}}{4}$ .