Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại?

Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp

Bài 3 trang 21 Toán lớp 10 Tập 1: Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) A = {x ∈ ℕ | x < 2} và B = {x ∈ ℤ | x² – x = 0};

b) C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông;

c) E = (-1; 1] và F = $\left(-\infty ;2\right]$

Lời giải:

a) các số tự nhiên thỏa mãn nhỏ hơn 2 là 0; 1.

Khi đó A = {0; 1}.

Xét phương trình x² – x = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.$

Khi đó B = {0; 1}.

Suy ra các phần tử của tập hợp A thuộc tập hợp B nên A ⊂ B . Mặt khác các phần tử của tập hợp B cũng thuộc tập hợp A nên B ⊂ A.

Do đó A = B.

b) Ta có hình vuông là hình thoi

Suy ra D là tập con của tập C. Ta viết D ⊂ C .

Nhưng hình thoi chưa chắc là hình vuông. Suy ra tập C không là tập con của tập hợp D.

Do đó C khác D.

c) Ta có E = (-1; 1] = $\left\{x\in ℝ|-1<x\le 1\right\}$ và F = $\left(-\infty ;2\right] = \left\{x\in ℝ|x\le 2\right\}$ .

Suy ra các phần tử của tập hợp E thuộc tập hợp F nên E ⊂ F . Nhưng có phần tử của tập hợp F không thuộc tập hợp E chẳng hạn như -10 ∈ F mà -10 ∉ E  nên F không là tập hợp con của E.

Do đó E không bằng F.