X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 86 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

Bài 3 trang 86 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a22.

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a2.

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABD vuông cân tại A, theo định lí Pythagore, ta có: BD2 = AD2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2

Suy ra: BD = a2.

Do đó: AC = BD = a2 (hai đường chéo của hình vuông bằng nhau).

O là tâm của hình vuông ABCD nên O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, đồng thời là trung điểm của mỗi đường.

Do đó: AO = OC = 12AC=12.a2=a22; BO = OD = 12BD=12.a2=a22.

a) Hai vectơ AO và OC cùng phương và cùng hướng, hơn nữa AO=AO=a22, OC=OC=a22, nên AO=OC.

Do đó: AO=OC và AO=OC=a22.

Ngoài ra, có thể tìm được các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a22 khác như sau:

+) CO=OA và CO=OA=a22.

+) DO=OB và DO=OB=a22.

+) BO=OD và BO=OD=a22.

b) Trong hình đã cho chỉ có hai cạnh AC và BD là bằng nhau và bằng a2. Tuy nhiên hai cạnh này cắt nhau nên hai vectơ AC và BD không cùng phương nên chúng không đối nhau.

Vậy không có hai vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: