Bài 3 trang 86 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).
Giải Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vectơ
Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a√22.
b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a√2.
Lời giải:
Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABD vuông cân tại A, theo định lí Pythagore, ta có: BD2 = AD2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2
Suy ra: BD = a√2.
Do đó: AC = BD = a√2 (hai đường chéo của hình vuông bằng nhau).
O là tâm của hình vuông ABCD nên O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, đồng thời là trung điểm của mỗi đường.
Do đó: AO = OC = 12AC=12.a√2=a√22; BO = OD = 12BD=12.a√2=a√22.
a) Hai vectơ →AO và →OC cùng phương và cùng hướng, hơn nữa |→AO|=AO=a√22, |→OC|=OC=a√22, nên |→AO|=|→OC|.
Do đó: →AO=→OC và |→AO|=|→OC|=a√22.
Ngoài ra, có thể tìm được các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a√22 khác như sau:
+) →CO=→OA và |→CO|=|→OA|=a√22.
+) →DO=→OB và |→DO|=|→OB|=a√22.
+) →BO=→OD và |→BO|=|→OD|=a√22.
b) Trong hình đã cho chỉ có hai cạnh AC và BD là bằng nhau và bằng a√2. Tuy nhiên hai cạnh này cắt nhau nên hai vectơ →AC và →BD không cùng phương nên chúng không đối nhau.
Vậy không có hai vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ hay, chi tiết khác:
Hoạt động khám phá 1 trang 81 Toán lớp 10 Tập 1:Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km ....
Thực hành 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của các vectơ →CH, →CB, →HA trong Ví dụ 1 ....
Thực hành 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng √22 , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của các vectơ →AC, →BD, →OA, →AO ....
Hoạt động khám phá 2 trang 83 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ →AB và →CD, và trong Hình 6? ....
Thực hành 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ: Cùng phương với vectơ ....
Thực hành 4 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Khẳng định sau đúng hay sai? Hãy giải thích. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ và cùng hướng ....
Hoạt động khám phá 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 10), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ ....
Thực hành 5 trang 85 Toán lớp 10 Tập 1: Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC ....
Thực hành 6 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm độ dài của các vectơ trong Ví dụ 5 ....
Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau: Bác Ba có số tiền là 20 triệu đồng ....
Bài 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC ....
Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi ....
Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17 ....
Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Tìm các vectơ khác vectơ và cùng hướng với vectơ ....
Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình 18 ....