Bài 4 trang 86 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi .

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Lời giải:

Bài 4 trang 86 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

+) Giả sử ABCD là hình bình hành. Khi đó AB // DC và AB = DC.

Vì AB // DC nên $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng phương. Từ hình vẽ dễ thấy $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng hướng.

Vì AB = DC nên $|\vec{A B}| = |\vec{D C}|$ .

Vậy $\vec{A B} = \vec{D C}$

+) Giả sử $\vec{A B} = \vec{D C}$ . Khi đó $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng hướng và $|\vec{A B}| = |\vec{D C}|$ .

Từ $\vec{A B}$ và $|\vec{D C}|$ cùng hướng suy ra chúng cùng phương, hay AB // DC.

Từ $|\vec{A B}| = |\vec{D C}|$ suy ra AB = DC.

Vậy ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ hay, chi tiết khác: