Các giá trị m để bất phương trình x^2 – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm
Câu hỏi:
Các giá trị m để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm
A. m < 28;
B. m < 0 hoặc m > 28
C. 0 < m < 28
D. m > 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0
\( \Leftrightarrow \) (m + 2)2 – 4(8m + 1) ≥ 0 \( \Leftrightarrow \) m2 – 28m ≥ 0
Xét f(m) = m2 – 28m có ∆ = 784 > 0 có hai nghiệm là m = 0; m = 28 và a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu
|
m |
–∞ 0 28 + ∞ |
|
f(m) |
+ 0 – 0 + |
Từ bảng xét dấu ta có để m2 – 28m ≥ 0 thì m ≤ 0 hoặc m ≥ 28.
Vậy với m ≤ 0 hoặc m ≥ 28 thì phương trình đã cho có nghiệm.
