Tìm m để x^2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x thuộc R?
Câu hỏi:
Tìm m để x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ?
A. \[m > \frac{3}{2}\];
B. \[m > \frac{3}{4}\];
C. \[\frac{3}{4} < m < \frac{3}{2}\];
D. 1 < m < 3.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Vì a = 1 > 0 nên để x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ thì ∆’ < 0
Ta có ∆’ = (2m – 3)2 – 1.(4m – 3) = 4m2 – 16m + 12 < 0
Xét f(m) = 4m2 – 16m + 12 có ∆ = 64 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 1; m = 3 và a = 4 > 0. Ta có bảng xét dấu
|
m |
–∞ 1 3 + ∞ |
|
f(m) |
+ 0 – 0 + |
Từ bảng xét dấu ta có để 4m2 – 16m + 12 < 0 thi 1 < m < 3.
Vậy với 1 < m < 3 thì x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0.
