Tìm m để – 2x^2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x thuộc R

Tìm m để – 2x² + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x $\in$ ℝ?

A. – 14 < m < 2;

B. – 14 ≤ m ≤ 2;

C. – 2 < m < 14;

D. m < – 14 hoặc m > 2.

Đáp án đúng là: A

Để –2x² + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x $\in$ ℝ$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a < 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{\left( {m + 2} \right)^2} + 8\left( {m - 4} \right) < 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{m^2} + 12m - 28 < 0\end{array} \right.$

Xét f(m) = m² + 12m – 28 có ∆ = 256 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 2; m = –14 và a = – 2 < 0

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có: Để m² + 12m – 28 < 0 thì – 14 < m < 2.

Vậy với – 14 < m < 2 thì – 2x² + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x ∈ ℝ.