Tìm m để – 2x^2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x thuộc R
Câu hỏi:
Tìm m để – 2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x \( \in \) ℝ?
A. – 14 < m < 2;
B. – 14 ≤ m ≤ 2;
C. – 2 < m < 14;
D. m < – 14 hoặc m > 2.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Để –2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x \( \in \) ℝ\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{\left( {m + 2} \right)^2} + 8\left( {m - 4} \right) < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{m^2} + 12m - 28 < 0\end{array} \right.\]
Xét f(m) = m2 + 12m – 28 có ∆ = 256 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 2; m = –14 và a = – 2 < 0
Ta có bảng xét dấu
|
m |
- ∞ - 14 2 + ∞ |
|
f(m) |
+ 0 - 0 + |
Từ bảng xét dấu ta có: Để m2 + 12m – 28 < 0 thì – 14 < m < 2.
Vậy với – 14 < m < 2 thì – 2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x ∈ ℝ.
