Cho ∆ABC có A(2; 3), B(–4; 5), C(6; –5). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường thẳng MN là:

Câu hỏi:

A. $\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=4-t\end{array}$

B. $\{\begin{array}{l}x=-1+5t\\ y=4+5t\end{array}$

C. $\{\begin{array}{l}x=4+5t\\ y=-1+5t\end{array}$

D. $\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=-1+t\end{array}$

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

• Điểm M là trung điểm AB với A(2; 3) và B(–4; 5)

Suy ra $\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{2-4}{2}=-1\\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{3+5}{2}=4\end{array}$

Khi đó ta có M(–1; 4).

• Điểm N là trung điểm AC với A(2; 3) và C(6; –5).

Suy ra $\{\begin{array}{l}{x}_N=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{2+6}{2}=4\\ y_N=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{3-5}{2}=-1\end{array}$

Khi đó ta có N(4; –1).

• Với M(–1; 4) và N(4; –1) ta có:

$\overrightarrow{MN}=(5;-5)\Rightarrow \frac{1}{5}\overrightarrow{MN}=(1;-1)$

Đường thẳng MN đi qua điểm M(–1; 4), có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\frac{1}{5}\overrightarrow{MN}=(1;-1)$

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng MN là $\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=4-t\end{array}$

Do đó phương án A đúng.

• Ở phương án B, C, ta có vectơ chỉ phương .

1.5 – (–1).5 = 10 ≠ 0.

Do đó $\overrightarrow{a}$  không cùng phương với vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  của đường thẳng MN.

Vì vậy phương án B, C sai.

• Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{b}=(1;1)$

Với $\overrightarrow{u}=(1;-1)$  và $\overrightarrow{b}=(1;1)$  ta có:

1.1 – (–1).1 = 2 ≠ 0.

Do đó $\overrightarrow{b}$  không cùng phương với vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  của đường thẳng MN.

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.