Từ vị trí A, người ta quan sát một cái cây cao mọc vuông góc với mặt đất như hình vẽ. Biết vị trí quan sát cách mặt đất một khoảng AH = 4 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc của vị trí
Câu hỏi:
Từ vị trí A, người ta quan sát một cái cây cao mọc vuông góc với mặt đất như hình vẽ.

Biết vị trí quan sát cách mặt đất một khoảng AH = 4 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc của vị trí quan sát A trên mặt đất tới gốc cây là HB = 20 m, ^BAC=45∘. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 17,5 m;
B. 17 m;
C. 16,5 m;
D. 16 m.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABH vuông tại H có tan^ABH=AHHB=420=15.
Suy ra ^ABH≈11∘19′.
Ta có CB ⊥ BH (cái cây vuông góc với mặt đất)
Suy ra ^CBH=90∘.
Do đó ^CBA+^ABH=90∘
Vì vậy ^CBA=90∘−^ABH≈90∘−11∘19′=78∘41′.
∆ABC có ^CAB+^CBA+^ACB=180∘ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra ^ACB=180∘−(^CAB+^CBA)≈180∘−(45∘+78∘41′)=56∘19′.
∆ABH vuông tại H nên theo định lí Pythagore ta có:
AB2 = AH2 + BH2
= 42 + 202 = 416
Suy ra AB = 4√26 (m)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được BCsin^BAC=ABsin^ACB
Suy ra BCsin45∘=4√26sin56∘19′
Do đó BC=4√26.sin45∘sin56∘19′≈17,33 (m).
Giá trị này gần với 17,5 (m)
Vậy ta chọn phương án A.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của H=6sinα−7cosα6cosα+7sinα bằng:
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biết sinα – cosα = 1√5(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của E=√sin4α+cos4α bằng:
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho biết 2cosα+√2sinα=2, với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho ∆ABC và các khẳng định sau:
(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);
(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);
(III) ha = 2R.sinB.sinC;
(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);
Số khẳng định đúng là:
Xem lời giải »
Câu 5:
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp.

Một người đứng tại vị trí A (^CAD=63∘), không sang được bờ bên kia để đo chiều cao h của tháp nên chọn thêm một điểm B (ba điểm A, B, C thẳng hàng) cách A một khoảng 24 m và ^CBD=48∘ để tính toán được chiều cao của tháp. Chiều cao h của tháp gần nhất với:
Xem lời giải »
Câu 6:
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50° và 40° so với phương nằm ngang.

Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »
Câu 7:
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nhìn BC tạo với phương ngang BD một góc bằng 15°30’.

Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »