Cho đa giác đều có n cạnh n ≥ 4. Giá trị của n để đa giác có số đường chéo
Câu hỏi:
Cho đa giác đều có n cạnh n ≥ 4. Giá trị của n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
A. (4; 7);
B. (6; 10);
C. (9; 12);
D. (12; 20).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác là : C2n
⇒ Số đường chéo của đa giác là C2n−n.
Ta có: Số đường chéo bằng số cạnh
⇔C2n−n=n⇔n!2!(n−2)!=2n⇔ n(n – 1) = 4n ⇔ n – 1 = 4 ⇔n = 5
Vậy n thuộc khoảng (4; 7)