Cho f(x) = mx^2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0 với mọi x thuộc R
Câu hỏi:
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
A. m < – 1;
B. m < 0;
C. – 1 < m < 0;
D. m < 1 và m ≠ 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Trường hợp 1, m = 0 ta có f(x) < 0 \( \Leftrightarrow \) – 2x – 1 < 0 \( \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}\)
Do đó m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2, m ≠ 0
Ta có để f(x) < 0 với mọi x \( \in \) ℝ \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\1 + m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\].
