Cho tam giác ABC đều, ABC có độ dài cạnh bằng 1. Dựng ra phía ngoài tam giác
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC đều, ABC có độ dài cạnh bằng 1. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, BCMN, CAHK. Diện tích lục giác DEHKMN bằng:
A. 12+3√34;
B. 92
C. 3+√3;
D. 6+3√32.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
- Tam giác ABC là tam giác đều nên ^BAC=60°
Diện tích tam giác ABC là:
SABC=12.AB.AC.sin^BAC=12.1.1.sin60°=√34 (đơn vị diện tích).
- Hình vuông ABDE có cạnh AB = 1 nên có diện tích là: SABDE = 12 = 1 (đơn vị diện tích).
Tương tự SBCMN = 1 (đơn vị diện tích) và SCAHK = 1 (đơn vị diện tích).
- Tam giác AEH có:
^EAH=360°−^EAB−^BAC−^CAF=360°−90°−60°−90°=120°.
Diện tích tam giác AEH là:
SAEH=12.AE.AH.sin^EAH=12.1.1.sin120°=√34 (đơn vị diện tích).
Tương tự ta có: SBDN=√34 (đơn vị diện tích) và SCKM=√34 (đơn vị diện tích)
Do đó diện tích của lục giác DEHKMN là:
SDEHKMN = SABC + 3.SABDE + 3.SAEH
⇒SDEHKMN=√34+3.1+3.√34=3+√3 (đơn vị diện tích).
Vậy SDEHKMN=3+√3 (đơn vị diện tích).