Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của
Câu hỏi:
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của →u=214→OA−52→OB là:
A. a√1404
B. a√3214
C. a√5204
D. a√5414
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

Dựng điểm M, N sao cho →OM=214→OA và →ON=52→OB. Khi đó ta có:
|→u|=|214→OA−52→OB|=|→OM−→ON|=|→NM|=MN.
Từ dữ kiện →OM=214→OA.
Ta suy ra →OM cùng phương với →OA.
Vì →OM, →OA có cùng điểm đầu là O.
Nên giá của →OM, →OA trùng nhau.
Do đó ta có OM ≡ OA.
Tương tự ta có ON ≡ OB.
Mà OA ⊥ OB (tam giác OAB vuông cân tại O).
Do đó OM ⊥ ON.
Ta có →OM=214→OA⇔|→OM|=|214→OA|⇔OM=214OA=21a4.
Tương tự, ta có →ON=52→OB⇔|→ON|=|52→OB|⇔ON=52OB=5a2.
Tam giác OMN vuông tại O: MN2=OM2+ON2 (Định lý Pytago)
⇔MN2=441a216+25a24=541a216
⇒MN=a√5414.
Vậy ta chọn đáp án D.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài →CB+→AB.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho →a≠→0 và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn →OM=3→a và →ON=−4→a. Tìm →MN.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu →AB=−3→AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn →AG theo hai vectơ →AB,→AC.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó →AC+→BD bằng
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem lời giải »