Tam giác ABC có AB= căn bậc hai 6-2/ 2,AC= căn bậc hai 2,AC= căn bậc hai 3. Gọi D là
Câu hỏi:
Tam giác ABC có AB=√6−√22,AC=√2,BC=√3. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Khi đó số đo của góc ADB là:
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có:
+) cos^ABC=AB2+BC2−AC22.AB.BC
⇒cos^BAC=(√6−√22)2+(√3)2−(√2)22.(√6−√22).√3=√22
⇒^ABC=45°
+) cos^BAC=AB2+AC2−BC22.AB.AC
⇒cos^BAC=(√6−√22)2+(√2)2−(√3)22.(√6−√22).√2=−12
⇒^BAC=120°⇒^BAD=60° ( vì AD là tia phân giác của ^BAC)
Xét tam giác ABD có ^BAD=60° và ^ABD=^ABC=45° ta có:
^BAD+^ABD+^ADB=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒^ADB=180°−^BAD−^ABD
⇒^ADB=180°−60°−45°=75°
Vậy ^ADB=75°.