X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R.


Câu hỏi:

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số Rr là:

A. 1+2;

B. 2+22;

C. 212;

D. 1+22.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, giả sử AB = AC = a, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2

BC=a2. 

Do đó nửa chu vi tam giác ABC là p=AB+AC+BC2=a+a+a22=a.2+22 

Tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:

S=12.AB.AC=12.a.a=a22

Mặt khác S=pr=AB.AC.BC4R 

r=Sp=a22a.2+22=a2+2  R=AB.AC.BC4S=a.a.a24.a22=a22 

Do đó Rr=a22a2+2=a22:a2+2=a22.2+2a=1+2 

Vậy Rr=1+2. 

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giá trị của biểu thức M = tan1°.tan2°.tan3°….tan89° là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Giá trị của biểu thức M=sin60°+tan30°cot120°+cos30° bằng:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 9, BC = 10. Tam giác ABC là tam giác:

Xem lời giải »


Câu 4:

Tam giác ABC có các góc A^=75°,B^=45°. Tỉ số ABAC bằng:

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, BC = 6. M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng:

Xem lời giải »


Câu 6:

Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó R. r bằng:

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho tam giác ABC đều, ABC có độ dài cạnh bằng 1. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, BCMN, CAHK. Diện tích lục giác DEHKMN bằng:

Xem lời giải »