Tích các nghiệm của phương trình x^2 + 2 căn bậc hai (x^2 - 3x + 11)
Câu hỏi:
Tích các nghiệm của phương trình x2 + 2√x2−3x+11 = 3x + 4 là
A. 1;
B. 2;
C. –2;
D. 4.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 + 2√x2−3x+11 = 3x + 4 ⇔ x2 – 3x + 11 + 2√x2−3x+11 – 15 = 0
Đặt √x2−3x+11 = t (t ≥ 0)
Phương trình trở thành t2 + 2t – 15 = 0 ⇔[t=3t=−5
Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn
Với t = 3 ta có √x2−3x+11 = 3
⇒ x2 – 3x + 11 = 9
⇒ x2 – 3x + 2 = 0
⇒ x = 2 hoặc x = 1
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 1 và x = 2 thoả mãn
Tích các nghiệm của phương trình là 1.2 = 2