Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2 – x + m luôn dương
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2 – x + m luôn dương với ∀x∈R
A. m > 0;
B. m < 0;
C. m>12;
D. m<12.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
+) Với m = 0 thì f(x) = – x, f(x) > 0 ⇔ – x > 0 ⇔ x < 0. Do đó m = 0 không thỏa mãn.
Ta có để f(x) = mx2 – x + m > 0, ∀x∈R ⇔{m>0Δ=(−1)2−4.m.m<0⇔{m>01−4m2<0
Xét biểu thức g(m) = 1 – 4m2 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 12, m = −12 và a = – 4 < 0
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4m2 < 0 ⇔m∈(−∞;−12)∪(12;+∞);
Vậy để f(x) = mx2 – x + m nhận giá trị dươngn , ∀x∈R
⇔{m>0m∈(−∞;−12)∪(12;+∞)⇔m>12