Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x^2 + (m + 2)x
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.
A. \[\left[ \begin{array}{l}m \le - 22\\m \ge 2\end{array} \right.\];
B. – 22 ≤ m ≤ 2;
C. – 22 < m < 2;
D. \[\left[ \begin{array}{l} - 22 \le m \le 2\\m = 3\end{array} \right.\].
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có f(x) nhận giá trị không dương với mọi x \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với f(x) ≤ 0 thì \(x \le \frac{4}{5}\) nên m = 3 không thỏa mãn.
Xét m ≠ 3 ta có \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m - 3 < 0\\\Delta = {m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\{m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.\)
Xét m2 + 20m – 44 = 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 22\end{array} \right.\)
Ta có bảng xét dấu
Để \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\ - 22 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 22 \le m \le 2\)
Vậy đáp án đúng là B.
