Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x^2 + (m + 2)x
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.
A. [m≤−22m≥2;
B. – 22 ≤ m ≤ 2;
C. – 22 < m < 2;
D. [−22≤m≤2m=3.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có f(x) nhận giá trị không dương với mọi x ⇔f(x)≤0∀x∈R.
Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với f(x) ≤ 0 thì x≤45 nên m = 3 không thỏa mãn.
Xét m ≠ 3 ta có f(x)≤0∀x∈R⇔{a=m−3<0Δ=m2+20m−44≤0⇔{m<3m2+20m−44≤0
Xét m2 + 20m – 44 = 0⇔[m=2m=−22
Ta có bảng xét dấu
Để f(x)≤0∀x∈R⇔{m<3−22≤m≤2⇔−22≤m≤2
Vậy đáp án đúng là B.