Giải Toán 10 trang 66 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 66 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 66.

Giải Toán 10 trang 66 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\widehat{C}\ge \widehat{B}$. Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.

Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a² =  b² +  c² –  2bccosA theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (c – x)² = d² + x² + c² – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x²                 (2)

cosA =  $\frac{?}{b}$⇒ ? = bcosA.                                              (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a² =  b² +  c² – 2bccosA.

Lưu ý : Nếu  $\widehat{B}>\widehat{C}$ thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:

a² =  b² +  c²  – 2bccosA.

Lưu ý: Vì A tù nên cosA = $-\frac{x}{b}$

c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a² =  b² +  c² – 2bccosA có thể viết là a² =  b² +  c².

Lời giải:

a)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: cosA =  $\frac{AD}{AC}=\frac{x}{b}$⇒ x = bcosA.

Vậy lời giải đúng:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (c – x)² = d² + x² + c² – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² –  x²                (2)

cosA = $\frac{x}{b}$ ⇒ x = bcosA.                                                                     (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a² =  b² +  c² –  2bccosA.

b)  Với tam giác ABC có góc A tù :

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (x + c)² = d² + x² + c² + 2xc. (4)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² –  x²                (5)

cos $\widehat{CAD}$ =  $\frac{AD}{AC}=\frac{x}{b}$. Do $\widehat{CAD}+\widehat{CAB}={180}^o\Rightarrow \widehat{CAB}={180}^o-\widehat{CAD}$.

Suy ra: cos $\widehat{CAB}$  = cos $({180}^o-\widehat{CAD})$ = – cos $\widehat{CAD}$ =  $-\frac{x}{b}$

⇒ cos = $-\frac{x}{b}$    

⇒ x = – bcos $\widehat{CAB}$, tức là x = – bcosA                                                 (6)

Thay (5) và (6) vào (4), ta được : a² =  b² +  c² – 2bccosA.

Vậy với tam giác ABC có góc A tù ta cũng có : a² =  b² +  c²  – 2bccosA.

c) Với tam giác ABC vuông tại A thì cosA = cos90° = 0.

Suy ra a² =  b² +  c² – 2bccosA = b² +  c² – 2bc.0 = b² +  c². 

Vậy a² =  b² +  c².

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 10 trang 65

• Giải Toán 10 trang 67

• Giải Toán 10 trang 69

• Giải Toán 10 trang 70

• Giải Toán 10 trang 71

• Giải Toán 10 trang 72

• Giải Toán 10 trang 73