Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 67 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 67.

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong Hình 4.

Lời giải:

Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² =  AB² +  AC² – 2AB.AC.cosA   = 14² +  18² – 2.14.18. cos62° ≈ 283,4.

Suy ra BC ≈ 16,8.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosB = $\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}$ =  $\frac{{14}^2+16,8^2-{18}^2}{\mathrm{2.14.16},8}$  ≈ 0,328.

Suy ra  $\widehat{B}$ ≈ 71°.

Mặt khác trong tam giác ABC ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\Rightarrow \widehat{C}={180}^o-(\widehat{B}+\widehat{C})={180}^o-({71}^o+{62}^o)={47}^o$

Vậy BC ≈ 16,8;   $\widehat{B}$≈ 71°; $\widehat{C}={47}^o$

Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70° (Hình 5).

Lời giải:

Gọi A là điểm người đứng quan sát, B và C lần lượt là hai đầu của hồ nước.

Khi đó AB = 800 m; AC = 900 m; $\widehat{A}={70}^o$.

Tính khoảng cách giữa hai đầu hồ nước chính là tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² =  AB² +  AC² – 2AB.AC.cosA   = 800² +  900² – 2.800.900. cos70° ≈ 957 491

Suy ra BC ≈ 978,5 (m).

Vậy khoảng cách giữa hai đầu hồ nước khoảng 978,5 m.

Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.

i) Tính sin$\widehat{BDC}$  theo a và R.

ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc $\widehat{BAC}$  và $\widehat{BDC}$. Từ đó chứng minh rằng 2R = $\frac{a}{\sin A}$.

b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức 2R = $\frac{a}{\sin A}$.

Lời giải:

a)

i) Do BD là đường kính của đường tròn nên tam giác BCD vuông tại C.

⇒ sin  $\widehat{BDC}$ = $\frac{BC}{BD}=\frac{a}{2R}$

Vậy sin $\widehat{BDC}$ = $\frac{a}{2R}$.

ii)

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A nhọn:

Hai góc  $\widehat{BAC}$ và $\widehat{BDC}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel{⏜}{BC}$, do đó  $\widehat{BAC} = \widehat{BDC}$

Suy ra sin $\widehat{BAC}$ = sin $\widehat{BDC}$ =  $\frac{a}{2R}$

⇒ 2R = $\frac{a}{\sin \widehat{BAC}}$, tức là 2R = $\frac{a}{\sin A}$

Vậy 2R = $\frac{a}{\sin A}$

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A tù:

Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O nên ta có $\widehat{BAC} + \widehat{BDC}$ =180°;

⇒ $\widehat{BDC}$ = 180° – $\widehat{BAC}$ ;

⇒ sin $\widehat{BDC}$ = sin(180^o – )= sin $\widehat{BAC}$  ;

⇒ sin $\widehat{BAC}$  = sin $\widehat{BDC}$ =  $\frac{a}{2R}$

⇒ 2R = $\frac{a}{\sin \widehat{BAC}}$ , tức là 2R = $\frac{a}{\sin A}$

Vậy 2R = $\frac{a}{\sin A}$.

b) Với tam giác ABC vuông tại A. Khi đó BC sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BC = 2R.

⇒ sinA = sin90°  = 1 và $\frac{a}{\sin A}=\frac{BC}{1}=BC=2R$.

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì ta vẫn có công thức 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 10 trang 65

• Giải Toán 10 trang 66

• Giải Toán 10 trang 69

• Giải Toán 10 trang 70

• Giải Toán 10 trang 71

• Giải Toán 10 trang 72

• Giải Toán 10 trang 73