Giải Toán 10 trang 69 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 69 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 69.

Giải Toán 10 trang 69 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8.

Lời giải:

Trong tam giác MNP ta có :

$\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}={180}^o\Rightarrow \widehat{P}={180}^o-(\widehat{M}+\widehat{N})={180}^o-({34}^o+{112}^o)={34}^o$

Suy ra  $\widehat{M}=\widehat{P}={34}^o$nên tam giác MNP cân tại N.

Do đó MN = NP = 22.

Áp dụng định lí sin cho tam giác MNP ta có : $\frac{MP}{\sin N}=\frac{NP}{\sin M}=\frac{MN}{\sin P}$.

Suy ra $\frac{MP}{\sin {112}^o}=\frac{22}{\sin {34}^o}\Rightarrow MP=\frac{22.\sin {112}^o}{\sin {34}^o}\approx 36,5$.

Vậy các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP là :  $\widehat{P}={34}^o$; MN = 22 ; MP ≈ 36,5.

Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn ?

Lời giải:

Đặt tên các vị trí bằng các điểm như hình vẽ sau :

Để dập tắt đám cháy nhanh hơn thì nước phải lấy từ bồn gần vị trí đám cháy hơn.Vì vậy, ta cần so sánh BC và DC.

Xét tam giác ADC có:

$\widehat{CAD}+\widehat{ADC}+\widehat{ACD}={180}^o\Rightarrow \widehat{ACD}={180}^o-(\widehat{CAD}+\widehat{ADC})={180}^o-({35}^o+{125}^o)={20}^o$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ADC ta có :

$\frac{DC}{\sin \widehat{CAD}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ADC}}=\frac{AD}{\sin \widehat{ACD}}\Rightarrow \frac{DC}{\sin {35}^o}=\frac{AC}{\sin {125}^o}=\frac{900}{\sin {20}^o}$

⇒ AC = $\frac{900.\sin {125}^o}{\sin {20}^o}$≈ 2 156 m; DC = $\frac{900.\sin {35}^o}{\sin {20}^o}$ ≈ 1 509 m.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cos  

= 1 800² + 2 156² – 2. 1800. 2156 .cos34° ≈ 1 453 678.

⇒ BC ≈ 1 206 m.

Từ DC ≈ 1 509 m và BC ≈ 1 206 m suy ra DC > BC.

Vậy để dập tắt đám cháy nhanh hơn thì nước phải lấy từ bồn B.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 10 trang 65

• Giải Toán 10 trang 66

• Giải Toán 10 trang 67

• Giải Toán 10 trang 70

• Giải Toán 10 trang 71

• Giải Toán 10 trang 72

• Giải Toán 10 trang 73