Giải Toán 10 trang 70 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 70 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 70.

Giải Toán 10 trang 70 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10.

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và h_a.

b) Tính h_a theo b và sinC.

c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ .

d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức  $S=\frac{abc}{4R}$.

Lời giải:

a) Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài cạnh là a và đường cao tương ứng h_a là: $S=\frac{1}{2}a.h_a$.

b) Trong tam giác vuông AHC ta có sinC =  $\frac{AH}{AC}=\frac{h_a}{b}$⇒ h_a = bsinC.

c) Từ  $S=\frac{1}{2}a.h_a$ và h_a = bsinC ⇒ $S=\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}ab\sin C$ .

Vậy $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ .

d) Từ định lí sin ta có :  $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$ ⇒ sinC = $\frac{c}{2R}$ .

⇒ $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}ab\frac{c}{2R}=\frac{abc}{4R}$ .

Vậy $S=\frac{abc}{4R}$

Hoạt động khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).

a) Tính diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB theo r và a, b, c.

b) Dùng kết quả trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC:

$S=\frac{r(a+b+c)}{2}$

Lời giải:

a) Diện tích tam giác AIB là $S_{AIB}=\frac{1}{2}\cdot r\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot r\cdot c$

Diện tích tam giác AIC là $S_{AIC}=\frac{1}{2}\cdot r\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot r\cdot b$

Diện tích tam giác BIC là $S_{BIC}=\frac{1}{2}\cdot r\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot r\cdot a$

b) Diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích của ba tam giác AIB, AIC, BIC.

$S=\frac{1}{2}ra+\frac{1}{2}rb+\frac{1}{2}rc=\frac{1}{2}r(a+b+c)=\frac{r(a+b+c)}{2}$

Vậy diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{r(a+b+c)}{2}$.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 10 trang 65

• Giải Toán 10 trang 66

• Giải Toán 10 trang 67

• Giải Toán 10 trang 69

• Giải Toán 10 trang 71

• Giải Toán 10 trang 72

• Giải Toán 10 trang 73