X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O.


Câu hỏi:

Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).

Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. (ảnh 1)

Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?

A. 29 phút;
B. 9 giờ 29 phút;
C. 30 phút;
D. 9 giờ 30 phút.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x giờ (x > 0) là khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu chạy từ điểm O đến khi hai vận động viên cách nhau 10 km.

Khi đó đoạn đường mà vận động viên A chạy được là 13x (km);

Đoạn đường mà vận động viên B chạy được là 12x (km).

Theo hình vẽ trên ta có: AB = 10, OA = 13x, OB = 12x và AOB^=135°15°=120° 

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OAB ta có:

AB2 = OA2 + OB2 – 2.OA.OB.sinAOB^ 

Þ 102 = (13x)2 + (12x)2 – 2.13x.12x.sin120°

102=169x2+144x2312x2.32 

102=3131563x2 

x2=103131563 Þ x ≈ 0,483 (giờ) (vì x > 0) ≈ 29 phút.

Do đó thời điểm mà hai vận động viên cách nhau 10 km là khoảng: 9 giờ 29 phút.

Vậy vào khoảng 9 giờ 29 phút thì hai vận động viên sẽ cách nhau 10 km.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Tam giác ABC có A^=68°12',B^=34°44', AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

Xem lời giải »


Câu 3:

Tam giác ABC có AB=2;AC=3 C^=45°. Độ dài cạnh BC là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB=3+1,AC=6, BC = 2. Số đo của B^A^ là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Cho hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, CAD^=63°,CBD^=48°.

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Cho hai điểm A, B (ảnh 1)

Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho tam giác ABC thỏa mãn: cosA.sinBC2=0. Khi đó ABC là một tam giác:

Xem lời giải »


Câu 7:

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. (ảnh 1)

Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xem lời giải »


Câu 8:

Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, OQ=2+6 m.

Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ (ảnh 1)

Khi đó đoạn PT bằng:

Xem lời giải »