Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O.
Câu hỏi:
Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).
Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?
A. 29 phút;
B. 9 giờ 29 phút;
C. 30 phút;
D. 9 giờ 30 phút.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi x giờ (x > 0) là khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu chạy từ điểm O đến khi hai vận động viên cách nhau 10 km.
Khi đó đoạn đường mà vận động viên A chạy được là 13x (km);
Đoạn đường mà vận động viên B chạy được là 12x (km).
Theo hình vẽ trên ta có: AB = 10, OA = 13x, OB = 12x và
Áp dụng định lí côsin trong tam giác OAB ta có:
AB2 = OA2 + OB2 – 2.OA.OB.
Þ 102 = (13x)2 + (12x)2 – 2.13x.12x.sin120°
Þ x ≈ 0,483 (giờ) (vì x > 0) ≈ 29 phút.
Do đó thời điểm mà hai vận động viên cách nhau 10 km là khoảng: 9 giờ 29 phút.
Vậy vào khoảng 9 giờ 29 phút thì hai vận động viên sẽ cách nhau 10 km.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:
Xem lời giải »
Câu 2:
Tam giác ABC có AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:
Xem lời giải »
Câu 3:
Tam giác ABC có và . Độ dài cạnh BC là:
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC có BC = 2. Số đo của là:
Xem lời giải »
Câu 5:
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Cho hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m,
Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC thỏa mãn: . Khi đó ABC là một tam giác:
Xem lời giải »
Câu 7:
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).
Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »
Câu 8:
Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, m.
Khi đó đoạn PT bằng:
Xem lời giải »