Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số f( x ) = 3/x trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞); B. Hàm số vừa đồng biến, vừa ngh
Câu hỏi:
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{3}{x}\] trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞);
B. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; +∞);
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞);
D. Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{3}{x}\) trên khoảng (0; +∞).
Lấy x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (0; +∞) sao cho x1 < x2, ta có:
f(x1) – f(x2) = \(\frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} = \frac{{3{x_2} - 3{x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\).
Vì x1 < x2 nên x2 – x1 > 0 và vì x1, x2 ∈ (0; +∞) nên x1x2 > 0.
Từ đây ta suy ra \(\frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} > 0\).
Do đó f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1) > f(x2).
Vì vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Vậy ta chọn phương án A.
