Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức


Chứng minh các hệ thức sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1: Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin2α + cos2α = 1;

b) 1+tan2α=1cos2αα900;

c) 1+cot2α=1sin2α00<α<1800.

Lời giải:

a)

Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α. Từ M kẻ MH ⊥ Ox và MK ⊥ Oy. Khi đó:

OH = |cosα| , OK = |sinα| = sinα.

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH2 + OK2 = HK2 (định lí Pythagore)

Mà HK = OM = 1 (tứ giác OHMK là hình chữ nhật)

Do đó, OH2 + OK2 = 1

Suy ra |cosα|2 + (sinα)2 = 1 hay sin2α + cos2α = 1 (đpcm).

b) Ta có:

1+tan2α=1+sinαcosα2=1+sin2αcos2α

=cos2α+sin2αcos2α=1cos2αα900;

c) Ta có:

1+cot2α=1+cosαsinα2=1+cos2αsin2α

=cos2α+sin2αsin2α=1sin2α00<α<1800;

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2