Vận dụng trang 37 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào Cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Vận dụng trang 37 Toán 10 Tập 1: Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào Cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Lời giải:

Giả sử chiếc đu quay quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.

Quy ước 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa độ Oxy ứng với 75 m trên thực tế.

Ta có đường tròn đơn vị như hình vẽ với A là vị trí thấp nhất của cabin, M là vị trí của cabin sau 20 phút quay và các điểm P, Q là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy.

Vì đi cả vòng quay mất 30 phút nên sau 20 phút, cabin đi quãng đường bằng $\frac{2}{3}$ vòng.

Từ đó suy ra $\widehat{xOM}=\frac{2}{3}.360°-90°=150°$.

Do đó M có tung độ bằng sin150° = $\frac{1}{2}$.

Suy ra OQ = $\frac{1}{2}$, mà 1 đơn vị trong mặt phẳng tọa độ bằng 75 m trên thực tế nên độ dài đoạn thẳng OQ ứng với $75.\frac{1}{2}=37,5$ m trên thực tế.

Do đó, độ cao của cabin sau 20 phút quay là: 37,5 + 90 = 127,5 (m).

Vậy sau 20 phút quay người ngồi trong cabin ở độ cao 127,5 m.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 33 Toán 10 Tập 1: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một số góc nhọn. Đối với góc tù thì sao? ....

• HĐ1 trang 34 Toán 10 Tập 1: a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau: ....

• Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120⁰ (H.3.4).

• HĐ2 trang 36 Toán 10 Tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy ....

• Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau ....

• Bài 3.1 trang 37 Toán 10 Tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau: ....

• Bài 3.2 trang 37 Toán 10 Tập 1: Đơn giản các biểu thức sau: a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰; ....

• Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1: Chứng minh các hệ thức sau: a) sin²α + cos²α = 1; ....

• Bài 3.4 trang 37 Toán 10 Tập 1: Cho góc α ( 0⁰ < α < 180⁰) thỏa mãn tanα = 3. ....