Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và 90° - α . Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosα và sin(90° - α)

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và 90° - α $\left(\widehat{xOM}=\alpha ,\widehat{xON}={90}^0-\alpha \right)$. Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosα và sin(90° - α)

Lời giải:

Ta có:

$\widehat{xON}+\widehat{QON}={90}^0$

Mà $\widehat{xON}={90}^0-\alpha$

$\Rightarrow \widehat{QON}=\alpha$

$\Rightarrow \widehat{QON}=\widehat{POM}=\alpha$

Xét ΔMOP và ΔNOQ, có:

$\widehat{MPO}=\widehat{NQO}={90}^0$

OM = ON = 1

$\widehat{POM}=\widehat{QON}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta MOP=\Delta NOQ$ (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OP = OQ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: OP = cosα, OQ = sin(90° - α)

⇒ sin(90° - α) = cosα.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 33 Toán 10 Tập 1: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một số góc nhọn. Đối với góc tù thì sao? ....

• HĐ1 trang 34 Toán 10 Tập 1: a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau: ....

• Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120⁰ (H.3.4).

• HĐ2 trang 36 Toán 10 Tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy ....

• Vận dụng trang 37 Toán 10 Tập 1: Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. ....

• Bài 3.1 trang 37 Toán 10 Tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau: ....

• Bài 3.2 trang 37 Toán 10 Tập 1: Đơn giản các biểu thức sau: a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰; ....

• Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1: Chứng minh các hệ thức sau: a) sin²α + cos²α = 1; ....

• Bài 3.4 trang 37 Toán 10 Tập 1: Cho góc α ( 0⁰ < α < 180⁰) thỏa mãn tanα = 3. ....