Bài 3 trang 15 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Cánh diều

Bài 3 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:

a) $\frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ ;

b) kπ (k ∈ ℤ);

c) $\frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ ;

d) $\frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

Lời giải:

a) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác $\frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ :

• $c o s (\frac{π}{3} + k 2 π) = c o s \frac{π}{3} = \frac{1}{2}$ ;

• $\sin (\frac{π}{3} + k 2 π) = \sin \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

• $\tan (\frac{π}{3} + k 2 π) = \tan \frac{π}{3} = \sqrt{3}$ ;

• $\cot (\frac{π}{3} + k 2 π) = \cot \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác kπ (k ∈ ℤ):

‒ Nếu k là số chẵn, tức k = 2n (n ∈ ℤ) thì kπ = 2nπ, ta có:

• cos(kπ) = cos(2nπ) = cos0 = 1;

• sin(kπ) = sin(2nπ) = sin0 = 0;

• tan(kπ) = tan(2nπ) = tan0 = 0;

• Do sin(kπ) = 0 nên cot(kπ) không xác định.

‒ Nếu k là số lẻ, tức k = 2n + 1 (n ∈ ℤ) thì kπ = (2n + 1)π = 2nπ + π, ta có:

• cos(kπ) = cos(2nπ + π) = cosπ = ‒1.

• sin(kπ) = sin(2nπ + π) = sinπ = 0.

• tan(kπ) = tan(2nπ + π) = tanπ = 0.

• Do sin(kπ) = 0 nên cot(kπ) không xác định.

Vậy với k ∈ ℤ thì sin(kπ) = 0; tan(kπ) = 0; cot(kπ) không xác định;

cos(kπ) = 1 khi k là số nguyên chẵn và cos(kπ) = ‒1 khi k là số nguyên lẻ.

c) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác $\frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ :

‒ Nếu k là số chẵn, tức k = 2n (n ∈ ℤ) thì kπ = 2nπ, ta có:

• $c o s (\frac{π}{2} + k π) = c o s (\frac{π}{2} + 2 n π) = c o s \frac{π}{2} = 0$ ;

• $\sin (\frac{π}{2} + k π) = \sin (\frac{π}{2} + 2 n π) = \sin \frac{π}{2} = 1$ ;

• Do $c o s (\frac{π}{2} + k π) = 0$ nên $\tan (\frac{π}{2} + k π)$ không xác định;

• $\cot (\frac{π}{2} + k π) = \cot (\frac{π}{2} + 2 n π) = \cot \frac{π}{2} = 0$ .

‒ Nếu k là số lẻ, tức k = 2n + 1 (n ∈ ℤ) thì kπ = (2n + 1)π = 2nπ + π, ta có:

• $c o s (\frac{π}{2} + k π) = c o s (\frac{π}{2} + 2 n π + π) = c o s (\frac{π}{2} + π) = - c o s \frac{π}{2} = 0$ ;

• $\sin (\frac{π}{2} + k π) = \sin (\frac{π}{2} + 2 n π + π) = \sin (\frac{π}{2} + π) = - \sin \frac{π}{2} = - 1$ ;

• Do $c o s (\frac{π}{2} + k π) = 0$ nên $\tan (\frac{π}{2} + k π)$ không xác định;

• $\cot (\frac{π}{2} + k π) = \cot (\frac{π}{2} + 2 n π + π) = \cot (\frac{π}{2} + π) = \cot \frac{π}{2} = 0$ .

Vậy với k ∈ ℤ thì $c o s (\frac{π}{2} + k π) = 0$ ; $\cot (\frac{π}{2} + k π) = 0;$

$\tan (\frac{π}{2} + k π)$ không xác định;

$\sin (\frac{π}{2} + k π) = 1$ khi k là số chẵn và $\sin (\frac{π}{2} + k π) = - 1$ khi k là số lẻ.

d) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác $\frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ :

‒ Nếu k là số chẵn, tức k = 2n (n ∈ ℤ) thì kπ = 2nπ, ta có:

• $c o s (\frac{π}{4} + k π) = c o s (\frac{π}{4} + 2 n π) = c o s \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

• $\sin (\frac{π}{4} + k π) = \sin (\frac{π}{4} + 2 n π) = \sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

• $\tan (\frac{π}{4} + k π) = \tan (\frac{π}{4} + 2 n π) = \tan \frac{π}{4} = 1$ ;

• $\cot (\frac{π}{4} + k π) = \cot (\frac{π}{4} + 2 n π) = \cot \frac{π}{4} = 1$ .

‒ Nếu k là số lẻ, tức k = 2n + 1 (n ∈ ℤ) thì kπ = (2n + 1)π = 2nπ + π, ta có:

• $c o s (\frac{π}{4} + k π) = c o s (\frac{π}{4} + 2 n π + π) = c o s (\frac{π}{4} + π) = - c o s \frac{π}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

• $\sin (\frac{π}{4} + k π) = \sin (\frac{π}{4} + 2 n π + π) = \sin (\frac{π}{4} + π) = - \sin \frac{π}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

• $\tan (\frac{π}{4} + k π) = \tan (\frac{π}{4} + 2 n π + π) = \tan (\frac{π}{4} + π) = \tan \frac{π}{4} = 1$ ;

• $\cot (\frac{π}{4} + k π) = \cot (\frac{π}{4} + 2 n π + π) = \cot (\frac{π}{4} + π) = \cot \frac{π}{4} = 1$ .

Vậy với k ∈ ℤ thì:

$c o s (\frac{π}{4} + k π) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ khi k là số nguyên chẵn, $c o s (\frac{π}{4} + k π) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ khi k là số nguyên lẻ;

$\sin (\frac{π}{4} + k π) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ khi k là số nguyên chẵn, $\sin (\frac{π}{4} + k π) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ khi k là số nguyên lẻ;

$\tan (\frac{π}{4} + k π) = 1$ ; $\cot (\frac{π}{4} + k π) = 1$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán 11 Cánh diều

Bài 3 trang 15 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Cánh diều

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: