Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Cho góc lượng giác α. So sánh:

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Cánh diều

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác α. So sánh:

a) cos²α + sin²α và 1;

b) tanα . cotα và 1 (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0);

c) $1 + \tan^{2} α$ và $\frac{1}{c o s^{2} α}$ với cosα ≠ 0;

d) $1 + \cot^{2} α$ và với $\frac{1}{\sin^{2} α}$ sinα ≠ 0.

Lời giải:

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α (hình vẽ).

Gọi H, K lầm lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó ta có: $\hat{A O M} = α$ .

Xét DOMH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

OM² = OH² + MH²

Suy ra $\hat{A O M} = α$ hay $1 = \cos^{2} α + \sin^{2} α$ .

Vậy cos²α + sin²α= 1.

b) Ta có $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$ ' $\cot α = \frac{c o s α}{\sin α}$ , (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0)

Suy ra $\tan α . \cot α = \frac{\sin α}{\cos α} . \frac{\cos α}{\sin α} = 1$

c) Với cosα ≠ 0, ta có:

$1 + \tan^{2} α = 1 + {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2} = \frac{\cos^{2} α + \sin^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{1}{\cos^{2} α}$ (do cos²α + sin²α= 1).

d) Với sinα ≠ 0, ta có:

$1 + \cot^{2} α = 1 + {(\frac{\cos α}{\sin α})}^{2} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α}$ (do cos²α + sin²α= 1).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay, chi tiết khác: