Bài 5 trang 15 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Tính:

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Cánh diều

Bài 5 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính:

a) A = sin²5° + sin²10° + sin²15° + ... + sin²85° (17 số hạng).

b) B = cos5° + cos10° + cos15° + ... + cos175° (35 số hạng).

Lời giải:

a) Ta có:

A = sin²5° + sin²10° + sin²15° + ... + sin²80°+ sin²85° (17 số hạng).

= (sin²5° + sin²85°) + (sin²10° + sin²80°) + … + (sin²40° + sin²50°) + sin²45°

= (sin²5° + cos²5°) + (sin²10° + cos²10°) + … + (sin²40° + cos²40°) + sin²45°

$= \underset{8 s o 1}{\underset{⏟}{1 + 1 + ... + 1}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

$= 8 + \frac{1}{2} = \frac{17}{2}$ .

b) Ta có:

B = cos5° + cos10° + cos15° + ... + cos170° + cos175° (35 số hạng).

= (cos5° + cos175°) + (cos10° + cos170°) + … + (cos85° + cos95°) + cos90°

= (cos5° ‒ cos5°) + (cos10° ‒ cos10°) + … + (cos85° ‒ cos85°) + cos90°

$= \underset{17 s o 0}{\underset{⏟}{0 + 0 + ... + 0}} + 0 = 0$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay, chi tiết khác: