Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1 Cánh diều


Tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Cánh diều

Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) sinα=154với π2<α<π;

b) cosα=23 với π<α<0 ;

c) tanα = 3 với ‒π < α < 0;

d) cotα = ‒2 với 0 < α < π.

Lời giải:

a) Do π2<α<π nên cosα < 0.

Áp dụng công thức sin2α + cos2α = 1, ta có:

1542+cos2α=1

cos2α=11542=11516=116

cosα=14 (do cosα < 0).

Ta có: tanα=sinαcosα=15414=15 ;

cotα=1tanα=115=1515 .

Vậy cosα=14 ; tanα=15cotα=1515.

b) Do ‒π < α < 0 nên sinα < 0.

Áp dụng công thức sin2α + cos2α = 1, ta có:

sin2α+232=1

sin2α=1232=149=59.

sinα=53 (do sinα < 0).

Ta có: tanα=sinαcosα=5323=152;

cotα=1tanα=1152=215=21515.

Vậy sinα=53 ; tanα=152cotα=21515.

c) Do ‒π < α < 0 nên sinα < 0 và cosα > 0.

Áp dụng công thức tanα.cotα = 1, ta có cotα=1tanα=13.

Áp dụng công thức 1+tan2α=1cos2α, ta có

1+32=1cos2α hay1cos2α=10

cos2α=110cosα=1010 (do cosα > 0).

Áp dụng công thức 1+cot2α=1sin2α , ta có:

1+132=1sin2αhay 1sin2α=109

sin2α=910sinα=310=31010 (do sinα < 0).

Vậy sinα31010 ; cosα=1010; cotα=13.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: