X

Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo

Các công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 11.

Các công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Các công thức lượng giác

1. Công thức cộng

• cos(α + β) = cosα.cosβ – sinα.sinβ;            

• cos(α – β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ;

• sin(α + β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ;             

• sin(α – β) = sinα.cosβ − cosα.sinβ;

tan(α+β)=tanα+tanβ1tanαtanβ;                      

tan(αβ)=tanαtanβ1+tanαtanβ.

Các công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo

=sinπ2cosπ3cosπ2sinπ3

=1.120.32=12.

2. Công thức góc nhân đôi

- Công thức góc nhân đôi là công thức tính các giá trị lượng giác của góc 2α qua các giá trị lượng giác của góc α.

- Công thức góc nhân đôi bao gồm những công thức sau:

• cos2α = cos2α – sin2α = 2cos2α – 1 = 1 – 2sin2α;

• sin2α = 2sinα . cosα;

tan2α=2tanα1tan2α.

Các công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo

cos2π8=2+24.

0<π8<π2 nên cosπ8>0cosπ8=2+22.

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

Các công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo

Ví dụ:

Các công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

cosα+cosβ=2cosα+β2cosαβ2;       

cosαcosβ=2sinα+β2sinαβ2;

sinα+sinβ=2sinα+β2cosαβ2;          

sinαsinβ=2cosα+β2sinαβ2.

Ví dụ:

Các công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo

Bài tập Các công thức lượng giác

Bài 1. Rút gọn biểu thức sau:

Các công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải

Các công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo

P=2sinx

Vậy P = −2sin x.

Bài 2. Chứng minh rằng: cosαsinα=2cos(α+π4).

Hướng dẫn giải

Ta có:

Các công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo

Bài 3. Cho sinα=13 và π2<α<π. Tính các giá trị lượng giác của góc 2α.

Hướng dẫn giải

Do π2<α<π ⇒ cos α < 0.

Ta có: cos2α=1sin2α=89

cosα=223 (do cos α < 0).

Các công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo

tan2α=sin2αcos2α=429.97=427.

cot2α=1tan2α=728.

Học tốt Các công thức lượng giác

Các bài học để học tốt Các công thức lượng giác Toán lớp 11 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay khác: