Cấp số nhân (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 11.
Cấp số nhân (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Cấp số nhân
1. Cấp số nhân
- Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số q không đổi, nghĩa là:
un + 1 = un . q với n ∈ ℕ*.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3, u2 = −6. Tìm công bội của cấp số nhân đã cho.
Hướng dẫn giải
Ta có: u2 = u1 . q ⇔ −6 = 3.q ⇔ q = −2.
Vậy công bội của cấp số nhân đã cho là −2.
2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
Định lí 1: Nếu một cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un của nó được xác định bởi công thức:
un = u1 . qn – 1, n ≥ 2.
Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 8 và q = −2. Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.
Ta có: u5 = u1 . q5 – 1 = 8 . (−2)4 = 8 . 16 = 128.
Vậy số hạng thứ năm của cấp số nhân (un) là 128.
3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
Định lí 2: Giả sử (un) là một cấp số nhân có công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un, khi đó:
Chú ý: Khi q = 1 thì Sn = n . u1.
Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2, u2 = −4. Tính S4 của cấp số nhân đã cho.
Hướng dẫn giải
Ta có: u2 = u1 . q ⇔ −4 = 2.q ⇔ q = −2.
Bài tập Cấp số nhân
Bài 1. Cho cấp số nhân (un) có u2 = 2 và u5 = 16. Tìm q và u1 của cấp số nhân đã cho.
Hướng dẫn giải
Ta có:
• u2 = u1.q ⇔ 2 = u1.q
• u5 = u1.q4 ⇔ 16 = u1.q4
Khi đó ⇔ q3 = 8 ⇔ q = 2.
Do đó u1 = 1.
Vậy q = 2 và u1 = 1.
Bài 2. Dãy số (un) có un = 4.3n có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội?
A. q = 3;
B. q = 2;
C. q = 4;
D. q = 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: không phụ thuộc vào n.
Vậy dãy số (un) là một cấp số nhân với công bội q = 3.
Bài 3. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Học tốt Cấp số nhân
Các bài học để học tốt Cấp số nhân Toán lớp 11 hay khác: