Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức

Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) $2 \cos x = - \sqrt{2}$ ;

c) $\sqrt{3} \tan (\frac{x}{2} + 15 °) = 1$ ;

d) $\cot (2 x - 1) = \cot \frac{π}{5}$ .

Lời giải:

a) $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ .

b) $2 \cos x = - \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{3 π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ .

c) $\sqrt{3} \tan (\frac{x}{2} + 15 °) = 1$

$\Leftrightarrow \tan (\frac{x}{2} + 15 °) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow \tan (\frac{x}{2} + 15 °) = \tan 30 °$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2} + 15 ° = 30 ° + k 180 °, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = 30 ° + k 360 °, k \in ℤ$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 30° + k360°, k ∈ ℤ.

d) $\cot (2 x - 1) = \cot \frac{π}{5}$

$\Leftrightarrow 2 x - 1 = \frac{π}{5} + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{10} + \frac{1}{2} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{π}{10} + \frac{1}{2} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết khác: