Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 2cos x = $- \sqrt{2}$ ;

b) cos 3x – sin 5x = 0.

Lời giải:

a) 2cos x = $- \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{3 π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ .

b) cos 3x – sin 5x = 0

⇔ cos 3x = sin 5x

$\Leftrightarrow \cos 3 x = \cos (\frac{π}{2} - 5 x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{π}{2} - 5 x + k 2 π \\ 3 x = - (\frac{π}{2} - 5 x) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 8 x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{4} \\ x = \frac{π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{4}, k \in ℤ$ và $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết khác: