Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức

Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin 2x + cos 4x = 0;

b) cos 3x = – cos 7x.

Lời giải:

a) sin 2x + cos 4x = 0

⇔ cos 4x = – sin 2x

⇔ cos 4x = sin(– 2x)

⇔ cos 4x = cos $(\frac{π}{2} - (- 2 x))$

⇔ cos 4x = cos $(\frac{π}{2} + 2 x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = \frac{π}{2} + 2 x + k 2 π \\ 4 x = - (\frac{π}{2} + 2 x) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{3} \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ và $x = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ$ .

b) cos 3x = – cos 7x

⇔ cos 3x = cos(π + 7x)

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = π + 7 x + k 2 π \\ 3 x = - (π + 7 x) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = - \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ và $x = - \frac{π}{10} + k \frac{π}{5}, k \in ℤ$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết khác: