Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

b) sin 3x = – sin 5x.

Lời giải:

a) $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = π - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ có các nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = \frac{3 π}{4} + k 2 π$ , $k \in ℤ$ .

b) sin 3x = – sin 5x

⇔ sin 3x = sin (– 5x)

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = - 5 x + k 2 π \\ 3 x = π - (- 5 x) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = - 5 x + k 2 π \\ 3 x = π + 5 x + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 8 x = k 2 π \\ - 2 x = π + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k \frac{π}{4} \\ x = - \frac{π}{2} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = k \frac{π}{4}, k \in ℤ$ và $x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết khác: