Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Cho . Giới hạn của dãy số (u) bằng

Giải Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho $u_n=\frac{2+2^2+\mathrm{...}+2^n}{2^n}$. Giới hạn của dãy số (u_n) bằng

A. 1.

B. 2.

C. – 1.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2 + 2² + ... + 2ⁿ, đây là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là u₁ = 2 và công bội q = 2. Do đó, 2 + 2² + ... + 2ⁿ = $\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=\frac{2\left(1-2^n\right)}{1-2}=-2\left(1-2^n\right)$.

Khi đó, $u_n=\frac{2+2^2+\mathrm{...}+2^n}{2^n}$$=\frac{-2\left(1-2^n\right)}{2^n}$$=\frac{2^n-1}{2^{n-1}}=2-\frac{1}{2^{n-1}}$.

Vậy $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(2-\frac{1}{2^{n-1}}\right)=2$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n}$. Mệnh đề đúng là ....

• Bài 5.20 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với $u_n=\frac{2}{3^n}.$ Tổng của cấp số nhân này bằng ....

• Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$. Mệnh đề đúng là ....

• Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) ....

• Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x)....

• Bài 5.24 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) ....

• Bài 5.25 trang 124 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) có tính chất ....

• Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: ....

• Bài 5.27 trang 124 Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số ....

• Bài 5.28 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 5.29 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên: ....

• Bài 5.30 trang 124 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giới hạn ....

• Bài 5.31 trang 124 Toán 11 Tập 1: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho ....

• Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là ....

• Bài 5.33 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm này liên tục trên các khoảng xác định của chúng ....

• Bài 5.34 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của a để hàm số ....