Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là

Giải Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là

trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Lời giải:

Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r > 0.

Ta có: Tập xác định của hàm số F(r) là (0; +∞).

+) Với r < R thì F(r) = $\frac{GMr}{R^3}$ hay F(r) = $\frac{GM}{R^3}.r$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0; R).

+) Với r > R thì F(r) = $\frac{GM}{r^2}$ là hàm phân thức nên nó liên tục trên (R; +∞).

+) Tại r = R, ta có F(R) = $\frac{GM}{R^2}$.

$\underset{r\to R^{+}}{\lim }F\left(r\right)=\underset{r\to R^{+}}{\lim }\frac{GM}{r^2}=\frac{GM}{R^2}$; $\underset{r\to R^{-}}{\lim }f\left(R\right)=\underset{r\to R^{-}}{\lim }\frac{GMr}{R^3}=\frac{GMR}{R^3}=\frac{GM}{R^2}$.

Do đó, $\underset{r\to R^{+}}{\lim }F\left(r\right)=\underset{r\to R^{-}}{\lim }F\left(r\right)=\frac{GM}{R^2}$ nên $\underset{r\to R}{\lim }F\left(r\right)=\frac{GM}{R^2}=F\left(R\right)$.

Suy ra hàm số F(r) liên tục tại r = R.

Vậy hàm số F(r) liên tục trên (0; +∞).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n}$. Mệnh đề đúng là ....

• Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho $u_n=\frac{2+2^2+\mathrm{...}+2^n}{2^n}$. Giới hạn của dãy số (u_n) bằng ....

• Bài 5.20 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với $u_n=\frac{2}{3^n}.$ Tổng của cấp số nhân này bằng ....

• Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$. Mệnh đề đúng là ....

• Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) ....

• Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x)....

• Bài 5.24 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) ....

• Bài 5.25 trang 124 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) có tính chất ....

• Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: ....

• Bài 5.27 trang 124 Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số ....

• Bài 5.28 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 5.29 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên: ....

• Bài 5.30 trang 124 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giới hạn ....

• Bài 5.31 trang 124 Toán 11 Tập 1: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho ....

• Bài 5.33 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm này liên tục trên các khoảng xác định của chúng ....

• Bài 5.34 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của a để hàm số ....