Bài 5.27 trang 124 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.

Giải Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.27 trang 124 Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.

a) 1,(01);

b) 5,(132).

Lời giải:

a) Ta có: 1,(01) = 1,010101... = 1 + 0,01 + 0,0001 + 0,000001 + ...

= 10⁰ + 10^-2 + 10^-4 + 10^-6 + ...

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 10⁰ = 1 và q = 10^-2 nên

1,(01) = $\frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{1}{1 - 10^{- 2}} = \frac{100}{99}$ .

b) Ta có: 5,(132) = 5,132132132... = 5 + 0,132 + 0,000132 + 0,000000132 + ...

= 5 + 0,132 + 0,132 . 10^-3 + 0,132 . 10^-6 + ...

Vì 0,132 + 0,132 . 10^-3 + 0,132 . 10^-6 + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 0,132 và q = 10^-3 nên

0,132 + 0,132 . 10^-3 + 0,132 . 10^-6 + ... = $\frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{0, 132}{1 - 10^{- 3}} = \frac{44}{333}$ .

Do đó 5,(132) = 5 + $\frac{44}{333}$ = $\frac{1709}{333}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay, chi tiết khác: