Bài 5.33 trang 124 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm này liên tục trên các khoảng xác định của chúng.

Giải Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.33 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm này liên tục trên các khoảng xác định của chúng.

a) $f\left(x\right)=\frac{\cos x}{x^2+5x+6}$;

b) $g\left(x\right)=\frac{x-2}{\sin x}$.

Lời giải:

a) Biểu thức có nghĩa khi x² + 5x + 6 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x + 3) ≠ 0

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là ℝ \ {– 3; – 2} = (–∞; – 3) ∪ (– 3; – 2) ∪ (– 2; +∞).

Suy ra hàm số f(x) xác định trên các khoảng (–∞; – 3), (– 3; – 2) và (– 2; +∞). Trên các khoảng này, tử thức (hàm lượng giác) và mẫu thức (hàm đa thức) là các hàm số liên tục. Vậy hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos x}{x^2+5x+6}$ liên tục trên các khoảng xác định của chúng.

b) Biểu thức $\frac{x-2}{\sin x}$ có nghĩa khi sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Do đó, tập xác định của hàm số g(x) là ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

Trên các khoảng xác định của hàm số g(x), tử thức x – 2 (hàm đa thức) và mẫu thức sin x (hàm lượng giác) là các hàm số liên tục.

Vậy hàm số $g\left(x\right)=\frac{x-2}{\sin x}$ liên tục trên các khoảng xác định của chúng.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n}$. Mệnh đề đúng là ....

• Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho $u_n=\frac{2+2^2+\mathrm{...}+2^n}{2^n}$. Giới hạn của dãy số (u_n) bằng ....

• Bài 5.20 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với $u_n=\frac{2}{3^n}.$ Tổng của cấp số nhân này bằng ....

• Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$. Mệnh đề đúng là ....

• Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) ....

• Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x)....

• Bài 5.24 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) ....

• Bài 5.25 trang 124 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) có tính chất ....

• Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: ....

• Bài 5.27 trang 124 Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số ....

• Bài 5.28 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 5.29 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên: ....

• Bài 5.30 trang 124 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giới hạn ....

• Bài 5.31 trang 124 Toán 11 Tập 1: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho ....

• Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là ....

• Bài 5.34 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của a để hàm số ....